Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.13 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P\left( {B\overline A } \right)\) là A. \(\frac{1}{7}\). B. \(\frac{4}{{19}}\). C. \(\frac{4}{{21}}\). D. \(\frac{3}{{20}}\).

Đề bài

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\).Giá trị của \(P\left( {B\overline A } \right)\) làA. \(\frac{1}{7}\).B. \(\frac{4}{{19}}\).C. \(\frac{4}{{21}}\).D. \(\frac{3}{{20}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(P\left( {B\overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \left( {1 - \frac{2}{5}} \right).\frac{1}{4} = \frac{3}{{20}}\)

Chọn D

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.13 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau: a) Tìm đạo hàm f'(x); b) Tìm các điểm cực trị của hàm số; c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 6.13

a) Tìm đạo hàm f'(x)

Để tìm đạo hàm f'(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:

f'(x) = 3x² - 6x

b) Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Sự biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Vẽ đồ thị:

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:

Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)
Giao điểm với trục Oy: (0; 2)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Ta thấy x = 1 là một nghiệm, do đó ta phân tích thành (x - 1)(x² - 2x - 2) = 0. Vậy x = 1 hoặc x = 1 ± √3. Các giao điểm với trục Ox là (1; 0), (1 + √3; 0), (1 - √3; 0).

Dựa vào các điểm này và sự biến thiên của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Tìm các điểm uốn của hàm số (nếu có).
Vẽ đồ thị của hàm số.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập 6.13 giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, từ đó có thể giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Tổng kết

Hy vọng lời giải chi tiết bài tập 6.13 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!