THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là A. \(\frac{{3\pi }}{4}\). B. \(\frac{{3\pi }}{2}\). C. \(\frac{{2\pi }}{3}\). D. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
Đề bài
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là
A. \(\frac{{3\pi }}{4}\).
B. \(\frac{{3\pi }}{2}\).
C. \(\frac{{2\pi }}{3}\).
D. \(\frac{{4\pi }}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\)là:
.\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx = \pi \left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.} = \pi \left( {1 - \frac{1}{3} - \left( { - 1} \right) + \frac{{ - 1}}{3}} \right) = \frac{{4\pi }}{3}\).
Chọn D
Bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ các thông tin đã cho, các đại lượng cần tìm, và các điều kiện ràng buộc. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.26, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa các bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập khó.
Để giải bài tập nhanh và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.
Bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự.
| STT | Kiến thức | Mức độ quan trọng |
|---|---|---|
| 1 | Đạo hàm | Rất quan trọng |
| 2 | Ứng dụng đạo hàm | Quan trọng |
| 3 | Hình học không gian | Tùy thuộc vào đề bài |
| Nguồn: montoan.com.vn | ||
