Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \\D' \ne kD\end{array} \right.\) với k nào đó.
Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(2 \ne 6\) nên (P) và (Q) song song với nhau.
b) Lấy điểm A(0; 0; -2) thuộc mặt phẳng (P). Ta có: \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 - 2 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
Vì (P) và (Q) song song với nhau nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 5.6
Bài tập 5.6 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 5.6
Để giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản: (x^n)' = n*x^(n-1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, ...
- Điều kiện để hàm số đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Điều kiện để hàm số có cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5.6 (ví dụ):
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)
Lời giải:
Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = 2x, v' = cos u.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta được:
y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 1
Lời giải:
Đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 4x
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đạo hàm.
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tổng kết
Bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
