THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, Montoan.com.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\). C. \(y = - {x^2} + 2x + 1\). D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Đề bài
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\).
C. \(y = - {x^2} + 2x + 1\).
D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dạng của đồ thị hàm số để chọn đáp án.
Lời giải chi tiết
Đây là là dạng của đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án C, D sai.
Đồ thị hàm số trong hình vẽ đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Xét hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Chọn B
Bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t (tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
Đề bài: Cho hàm số y = sin(2x + 1). Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đề bài: Một người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét lưới để rào mảnh đất đó với chi phí thấp nhất?
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y. Ta có:
Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào chu vi, ta được:
P = 2(x + 100/x)
Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta tính đạo hàm P' và giải phương trình P' = 0:
P' = 2(1 - 100/x2)
P' = 0 => 1 - 100/x2 = 0 => x2 = 100 => x = 10 (vì x > 0)
Khi x = 10, y = 100/10 = 10. Vậy mảnh đất có hình vuông với cạnh 10m.
Chu vi nhỏ nhất là P = 2(10 + 10) = 40m.
Bài tập 4 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
