Giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\). a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại? b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?
Đề bài
Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\).
a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?
b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số gia tốc để tính: Hàm số vận tốc v(t) là một nguyên hàm của hàm số gia tốc a(t).
Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số quãng đường để tính: Hàm số quãng đường s(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).
Lời giải chi tiết
a) Đổi: \(54km/h = 15m/s\).
Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Suy ra,\(v\left( t \right) = \int { - 10dt = - 10t + C} \).
Khi \(t = 0\) thì \(v = 15\). Do đó, \( - 10.0 + C = 15 \Rightarrow C = 15\).
Vậy \(v\left( t \right) = - 10t + 15\). Vật dừng lại hẳn khi \(v = 0\). Do đó, \( - 10t + 15 = 0 \Rightarrow t = 1,5\)
Vậy kể từ khi ô tô bắt đầu đạp phanh ở vận tốc 54km/h thì sau 1,5 giây ô tô dừng lại.
b) Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Vì vật chuyển động chậm dần đều nên \(a = - 10m/{s^2}\)
Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)
Vì ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh nên \(v = 0,s = 20.\)
Suy ra: \(v_o^2 = 0 + 2.10.20 = 400 \Rightarrow {v_0} = 20\left( {m/s} \right) = 72km/h\)
Vậy khi ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là 72km/h.
Giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 18
Bài tập 18 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 18
Để giải bài tập 18 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết bài tập 18.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Lời giải chi tiết bài tập 18.2
Đề bài: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Ta có f'(x) = 3x2 - 6x + 2. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3.
Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy:
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đ | CT |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
Lời giải chi tiết bài tập 18.3
Đề bài: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Từ bảng xét dấu f'(x) ở trên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1 = (3 - √3)/3 và đạt cực tiểu tại x2 = (3 + √3)/3.
Giá trị cực đại là f((3 - √3)/3) = ...
Giá trị cực tiểu là f((3 + √3)/3) = ...
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
- Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đơn điệu và cực trị một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Kết luận
Bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
