THCS
THCS
Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng xác xuất bắn trúng m
Đề bài
Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa.
Biết rằng xác xuất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về xác suất toàn phần của hai biến cố.
Lời giải chi tiết
Xác suất để máy bay của đối phương xuất hiện ở vị trí Y là: \(1 - 0,55 = 0,45\)
Xác suất để không bắn trúng máy bay đối phương của tên lửa là: \(1 - 0,8 = 0,2\)
Gọi A là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X”
Gọi B là biến cố: “Máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y”
Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí X là: \(P\left( A \right) = 0,55\left( {1 - 0,2.0,2} \right) = 0,528\)
Xác suất để máy bay đối phương bị bắn hạ ở vị trí Y là: \(P\left( B \right) = 0,45.0,8 = 0,36\)
Vậy xác suất để bắn trúng máy bay đối phương theo phương án tác chiến là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,528 + 0,36 = 0,888\)
Bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán 6.7 thường yêu cầu học sinh tìm một giá trị tối ưu (ví dụ: diện tích lớn nhất, chi phí thấp nhất) của một đại lượng nào đó, dựa trên một hàm số mô tả mối quan hệ giữa các biến số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 6.7 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, với chu vi bằng một giá trị cho trước. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Chu vi của hình chữ nhật là 2(x + y) = P (P là giá trị cho trước). Diện tích của hình chữ nhật là S = xy.
Từ chu vi, ta có y = (P/2) - x. Thay vào diện tích, ta được S = x((P/2) - x) = (P/2)x - x2.
Đạo hàm của S theo x là S' = (P/2) - 2x. Giải phương trình S' = 0, ta được x = P/4. Khi đó, y = (P/2) - (P/4) = P/4.
Vậy, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông với cạnh bằng P/4.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 6.7 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
