Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\); b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\); c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\);b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\);c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {4;2; - 5} \right)\)

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;0;0} \right)\)

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( { - 10;3; - 7} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.15

Bài tập 2.15 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tính đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoặc bài tập có thể yêu cầu tìm tham số m để hàm số có tính chất nào đó (ví dụ: hàm số có cực đại, cực tiểu, hàm số đồng biến trên một khoảng cho trước).

Phương pháp giải bài tập 2.15

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Giải các bài toán liên quan đến tham số: Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số m, ta cần sử dụng các điều kiện về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến để thiết lập phương trình hoặc bất phương trình chứa tham số m và giải phương trình hoặc bất phương trình đó.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.

Kết luận

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.