THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là: A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\). B. \(\left( {3; + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;3} \right)\). D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Đề bài
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(y' < 0\). Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
Chọn C
Bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về đạo hàm. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng, và chính xác.
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 2x + 1. Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 2f(x) - x3.
Lời giải:
g'(x) = 2f'(x) - 3x2 = 2(3x2 - 2x + 1) - 3x2 = 6x2 - 4x + 2 - 3x2 = 3x2 - 4x + 2.
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
y'' = 6x - 6.
y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2.
y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
Vậy hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Chương Đạo hàm là một chương quan trọng trong chương trình Toán 12. Để học tốt chương này, các em cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
