Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.9 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Đề bài

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm: Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).

Lời giải chi tiết

Khoảng biến thiên: \(19 - 14 = 5\)

Chọn C

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 3.9 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và các bước vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3.9

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Xác định tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực ℝ.
Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu y':
  x -∞ 0 2 +∞
  y' + - +
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn:
- Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
- Lập bảng xét dấu y'':
  x -∞ 1 +∞
  y'' - +
- Kết luận: Hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_U = 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tìm giới hạn vô cùng:
- lim_x→-∞ y = -∞
- lim_x→+∞ y = +∞
Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+

x	-∞	1	+∞
y''	-	+

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý các bước sau:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
Tìm điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập 3.9 giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm đạo hàm, cực trị, điểm uốn và ứng dụng của chúng trong việc khảo sát hàm số. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn Toán cao hơn.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!