Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.9 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Đề bài
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên: \(19 - 14 = 5\)
Chọn C
Giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 3.9 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và các bước vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 3.9
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực ℝ.
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị:
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
- Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn:
- Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
- Lập bảng xét dấu y'':
x -∞ 1 +∞ y'' - + - Kết luận: Hàm số có điểm uốn tại x = 1, yU = 0.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Tìm giới hạn vô cùng:
- limx→-∞ y = -∞
- limx→+∞ y = +∞
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị.
- Tìm điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng của bài tập
Bài tập 3.9 giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm đạo hàm, cực trị, điểm uốn và ứng dụng của chúng trong việc khảo sát hàm số. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn Toán cao hơn.
Tổng kết
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 3.9 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
