THCS
THCS
Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.14, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Đề bài
Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int\limits_0^4 {\left| {5x - {x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \frac{{32}}{3}\)
Bài tập 4.14 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0 => f(x) đồng biến trên (-∞; 0)
Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0 => f(x) nghịch biến trên (0; 2)
Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0 => f(x) đồng biến trên (2; +∞)
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.
Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy.
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, Montoan.com.vn cam kết giúp học sinh học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và trải nghiệm phương pháp học toán online tiên tiến!
