THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {BC} .overrightarrow {DC} ); b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {AC} .overrightarrow {DB} + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BC} = 0).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} \);b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} \) (đpcm)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {DB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right) = 0\)
Bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Đạo hàm, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Bài tập 2.12 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm y' của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm vừa tìm được để giải các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
