Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). B. \(\left( {2;0;0} \right)\). C. \(\left( {2;1; - 1} \right)\). D. \(\left( {2;1;1} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(\left( {2;0;0} \right)\).

C. \(\left( {2;1; - 1} \right)\).

D. \(\left( {2;1;1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\))

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là \(\left( {2;1; - 1} \right)\).

Chọn C

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.34 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu
Điều kiện để hàm số đạt cực trị

Lời giải chi tiết bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 5.34, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định tập xác định D của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, ta lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu và cực trị. Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận về các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước như sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định: D = ℝ
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và bảng biến thiên.

Kết luận

Bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.