Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B. \({e^3}\). C. \({e^4}\). D. e.
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là:
A. 0.
B. \({e^3}\).
C. \({e^4}\).
D. e.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2},y' = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow {e^x}\left( {2 + x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x.{e^x}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\)
\(y\left( 0 \right) = 4;y\left( 1 \right) = e;y\left( 3 \right) = {e^3},y\left( 2 \right) = 0\)
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là \({e^3}\).
Chọn B
Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Nội dung bài tập 1.34
Bài tập 1.34 thường có dạng yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng dạng hàm số.
- Áp dụng các công thức và quy tắc liên quan đến hàm số bậc hai.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 1.34 trang 42
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích lời giải chi tiết:
Ví dụ minh họa (Giả định bài tập cụ thể):
Giả sử bài tập 1.34 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số: f(x) = √(x² - 4x + 3)
Bước 1: Xác định điều kiện xác định của hàm số
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Bước 2: Giải bất phương trình bậc hai
Ta phân tích đa thức x² - 4x + 3 thành nhân tử:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):
- Khi x < 1: (x - 1) < 0 và (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) > 0
- Khi 1 < x < 3: (x - 1) > 0 và (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) < 0
- Khi x > 3: (x - 1) > 0 và (x - 3) > 0 => (x - 1)(x - 3) > 0
Bước 3: Kết luận
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là: D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 1.34, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai.
- Các phương pháp xét dấu và giải bất phương trình bậc hai.
- Các phép biến đổi hàm số (tịnh tiến, đối xứng, co giãn).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Các em cũng có thể tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ các bạn khác.
Kết luận
Bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
