Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B. a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B. b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

Đề bài

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B.

Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1 a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A, 12B.

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).

Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của khoảng tứ phân vị để giải thích: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Lời giải chi tiết

a) Lớp 12A: Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 145 = 30\)

Ta có cỡ mẫu \(n = 43\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{43}}\) là chiều cao của các học sinh lớp 12A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì \(\frac{n}{4} = 10,75\) và \(1 < 10,75 < 1 + 15\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {150;160} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 1}}{{15}}.5 = 158,25\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = 32,25\) và \(1 + 15 + 12 < 32,25 < 1 + 15 + 12 + 10\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165;170} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.43}}{4} - \left( {1 + 15 + 12} \right)}}{{10}}.5 = 167,125\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875\)

Lớp 12B: Khoảng biến thiên: \(R = 175 - 155 = 20\)

Ta có cỡ mẫu \(n = 42\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{42}}\) là chiều cao của các học sinh lớp 12B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì \(\frac{n}{4} = 10,5\) và \(0 < 10,5 < 17\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) và ta có: \(Q{'_1} = 155 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 0}}{{17}}.5 = \frac{{5375}}{{34}}\)

Vì \(\frac{{3n}}{4} = 31,5\) và \(17 + 10 < 31,5 < 17 + 10 + 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {165;170} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \(Q{'_3} = 165 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - \left( {17 + 10} \right)}}{9}.5 = \frac{{335}}{2}\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = \frac{{335}}{2} - \frac{{5375}}{{34}} = \frac{{160}}{{17}}\)

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3.3

Bài tập 3.3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các em cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để giải quyết các bài toán phức tạp.

Lời giải chi tiết bài tập 3.3.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x.
Ta có u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Vậy, f'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Lời giải chi tiết bài tập 3.3.2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = e^x * cos(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tích: (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(x) = e^x và v(x) = cos(x).
Ta có u'(x) = e^x và v'(x) = -sin(x).
Vậy, g'(x) = e^x * cos(x) + e^x * (-sin(x)) = e^x(cos(x) - sin(x)).

Lời giải chi tiết bài tập 3.3.3

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ln(x² + 1).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(t) = ln(t) và v(x) = x² + 1.
Ta có u'(t) = 1/t và v'(x) = 2x.
Vậy, h'(x) = (1/(x² + 1)) * 2x = 2x/(x² + 1).

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm đa thức.
Thành thạo các quy tắc đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi.
Phân tích đề bài: Xác định hàm số cần tính đạo hàm và các hàm số thành phần.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài tập 3.3 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!