THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập 4.2 này nhé!
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\); b) \(f\left( x \right) = {x^3} - x\); c) \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}\); d) \(f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\);
b) \(f\left( x \right) = {x^3} - x\);
c) \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}\);
d) \(f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)} dx = 3\int {{x^2}} dx + 2\int x dx - \int 1 dx = {x^3} + {x^2} - x + C\)
b) \(\int {\left( {{x^3} - x} \right)} dx = \int {{x^3}} dx - \int x dx = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
c) \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx = 4\int {{x^2}} dx + 4\int x dx + \int 1 dx = \frac{{4{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x + C\)
d) \(\int {{{\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 4\int {{x^2}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx - 4\int 1 dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} - 4x + C\)
Bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4.2 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 4.2 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x):
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm x1 và x2.
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại x1 và x2 để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Dựa vào đạo hàm cấp hai, ta có thể xác định khoảng lồi và khoảng lõm của hàm số. Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình f''(x) = 0.
Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã thu thập được.
Bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
