Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tìm doanh thu lớn nhất:

Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\).

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số lần tăng giá 100 nghìn đồng (\(x > 0\)).

Khi đó, số căn được cho thuê là: \(100 - x\) (căn)

Tổng số tiền thu được trong một tháng là:

\(\left( {100 - x} \right)\left( {8\;000\;000 + 100\;000x} \right) = 100\;000\left( {100 - x} \right)\left( {80 + x} \right) = 100\;000\left( { - {x^2} + 20x + 8\;000} \right)\)

\( = 100\;000\left[ { - {{\left( {x - 10} \right)}^2} + 8\;100} \right] \le 810\;000\;000\) với mọi \(x > 0\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 10\) (thỏa mãn)

Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là: \(8\;000\;000 + 100\;000.10 = 9\;000\;000\) (đồng).

Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tìm doanh thu lớn nhất:

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về tính đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự thay đổi của hàm số trên các khoảng xác định.
Khảo sát tính chất của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và các tính chất khác của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tập xác định:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

2. Đạo hàm bậc nhất:

y' = 3x² - 6x

3. Tìm điểm cực trị:

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

4. Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

5. Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Điều này có ý nghĩa quan trọng trong các bài toán tối ưu hóa.
Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp ta hình dung được sự thay đổi của hàm số và các tính chất của nó.
Giải các bài toán thực tế: Nhiều bài toán thực tế có thể được mô hình hóa bằng các hàm số, và việc khảo sát hàm số giúp ta tìm ra lời giải cho các bài toán đó.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học toán 12 hiệu quả hơn.

Tổng kết

Bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.