Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

A. \(\left[ {14;15} \right)\).

B. \(\left[ {15;16} \right)\).

C. \(\left[ {16;17} \right)\).

D. \(\left[ {17;18} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) và \(1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {16;17} \right)\)

Chọn C.

Giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 3.10 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Xác định tập xác định của hàm số: Bước đầu tiên là xác định tập xác định của hàm số để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện trên tập xác định.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, kết luận về tính đơn điệu của hàm số và các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết bài tập 3.10 trang 85 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập 3.10 là hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞):

Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Bước 5: Kết luận

Hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 3.10, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp xét dấu đạo hàm một cách linh hoạt.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tập môn Toán 12 hiệu quả hơn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

Lời khuyên

Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!