Chương 6. Xác suất có điều kiện

Chương 6: Xác suất có điều kiện - Giải pháp toàn diện tại montoan.com.vn

Chương 6 trong sách Toán 12 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào khái niệm xác suất có điều kiện, một công cụ mạnh mẽ trong việc phân tích và dự đoán các sự kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là chìa khóa để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến thống kê và xác suất.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), được định nghĩa là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện giao của A và B.
• P(A) là xác suất của sự kiện A.

Xác suất có điều kiện cho phép chúng ta điều chỉnh ước lượng về khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên thông tin về việc một sự kiện khác đã xảy ra.

2. Các quy tắc về Xác suất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng liên quan đến xác suất có điều kiện:

• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes đặc biệt hữu ích trong việc cập nhật niềm tin về một giả thuyết dựa trên bằng chứng mới.

3. Các bài toán điển hình về Xác suất có điều kiện

Các bài toán về xác suất có điều kiện thường gặp trong các tình huống sau:

• Rút thẻ từ bộ bài: Tính xác suất rút được một lá bài cụ thể khi biết một số lá bài đã được rút ra.
• Kiểm tra chất lượng sản phẩm: Tính xác suất một sản phẩm bị lỗi khi biết nó được sản xuất bởi một máy cụ thể.
• Nghiên cứu y học: Tính xác suất một người mắc bệnh khi biết họ có một số triệu chứng nhất định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất cả hai quả bóng đều đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều đỏ.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 60% học sinh thích môn Toán và 40% học sinh thích môn Văn. Biết rằng 20% học sinh thích cả hai môn. Tính xác suất một học sinh thích môn Văn khi biết họ thích môn Toán.

Giải:

Gọi T là sự kiện học sinh thích môn Toán, V là sự kiện học sinh thích môn Văn.

P(V|T) = P(T ∩ V) / P(T) = 0.2 / 0.6 = 1/3

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Kết luận

Chương 6 về xác suất có điều kiện là một phần quan trọng của chương trình Toán 12 - Kết nối tri thức. Việc hiểu rõ các khái niệm, quy tắc và ứng dụng của xác suất có điều kiện sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy truy cập montoan.com.vn để học tập và luyện tập ngay hôm nay!