THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 72, 73, 74 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Theo hoạt động 1 ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\).
Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75.0,4 + 0,9.0,25 = 0,525\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Gọi A là biến cố “Trời mưa” và B là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu.
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất nào nhất?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\).
Suy ra: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất bán hết vé hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dùng phương pháp mô tả trực quan công thức tính xác suất toàn phần bằng dùng sơ đồ cây để tính.
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Theo sơ đồ cây trong ví dụ 1, xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt là \(P\left( {\overline B } \right)\)
Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \(OA\overline B \) và \(O\overline A \overline B \)
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Với giả thiết như vận dụng trên.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.
b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”.
M là biến cố: “Con lấy gene B từ bố”.
N là biến cố: “Con lấy gene B từ mẹ”.
E là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.
Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right)\).
Tính \(P\left( M \right)\): Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( M \right) = P\left( A \right).P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {M|\overline A } \right)\) (*)
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\)
\(P\left( {M|A} \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb.
Khi đó, \(P\left( {M|A} \right) = \frac{1}{2}\)
\(P\left( {M|\overline A } \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb.
Khi đó, \(P\left( {M|\overline A } \right) = 0\)
Thay vào (*) ta có: \(P\left( M \right) = \frac{1}{2}.0,6 = 0,3\)
Tương tự ta tính được: \(P\left( N \right) = 0,3\)
Vậy \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right) = 0,3.0,3 = 0,09\).
Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60% thì tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.
b) Tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là: \(100\% - 49\% - 9\% = 42\% \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Gọi A là biến cố “Trời mưa” và B là biến cố “Bán hết vé” trong tình huống mở đầu.
a) Tính \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất nào nhất?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\).
Suy ra: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,75 = 0,25\).
b) Trong hai xác suất P(A) và P(B), nhà tổ chức sự kiện quan tấm đến xác suất bán hết vé hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết:
Theo hoạt động 1 ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,9;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( A \right) = 0,75\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\).
Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75.0,4 + 0,9.0,25 = 0,525\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về dùng phương pháp mô tả trực quan công thức tính xác suất toàn phần bằng dùng sơ đồ cây để tính.
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Theo sơ đồ cây trong ví dụ 1, xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt là \(P\left( {\overline B } \right)\)
Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \(OA\overline B \) và \(O\overline A \overline B \)
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,6 = 0,64\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 74 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Với giả thiết như vận dụng trên.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.
b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”.
M là biến cố: “Con lấy gene B từ bố”.
N là biến cố: “Con lấy gene B từ mẹ”.
E là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.
Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right)\).
Tính \(P\left( M \right)\): Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( M \right) = P\left( A \right).P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {M|\overline A } \right)\) (*)
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\)
\(P\left( {M|A} \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb.
Khi đó, \(P\left( {M|A} \right) = \frac{1}{2}\)
\(P\left( {M|\overline A } \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb.
Khi đó, \(P\left( {M|\overline A } \right) = 0\)
Thay vào (*) ta có: \(P\left( M \right) = \frac{1}{2}.0,6 = 0,3\)
Tương tự ta tính được: \(P\left( N \right) = 0,3\)
Vậy \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right) = 0,3.0,3 = 0,09\).
Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60% thì tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.
b) Tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là: \(100\% - 49\% - 9\% = 42\% \)
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập trang 72 tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải: f'(x) = 6x + 2.
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sinx + cosx.
Giải: g'(x) = cosx - sinx.
Bài tập trang 73 yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Ví dụ:
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)3.
Giải: h'(x) = 3(x2 + 1)2 * 2x = 6x(x2 + 1)2.
Bài tập trang 74 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tìm cực trị của hàm số. Ví dụ:
Bài 4: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải: y' = 3x2 - 6x. Giải phương trình y' = 0 ta được x = 0 hoặc x = 2. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Để học tốt Toán 12 tập 2, các em cần:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 72,73,74 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
