THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Đề bài
Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:
a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để giải thích: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: \(R = 178 - 170 = 8\)
Cỡ mẫu: \(n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20\)
Vì \(3 < \frac{n}{4} = 20 < 13\) nên nhóm \(\left[ {172;174} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất.
Do đó, tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 172 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{{10}}.2 = 172,4\)
Vì \(13 < \frac{{3n}}{4} = 15 < 19\) nên nhóm \(\left[ {174;176} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba.
Do đó, tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 174 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 10} \right)}}{6}.2 = \frac{{524}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{524}}{3} - 172,4 = \frac{{34}}{{15}}\)
Mẫu số liệu với giá trị đại diện
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {171.3 + 173.10 + 175.6 + 177.1} \right) = 173,5\) (cm)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {{{171}^2}.3 + {{173}^2}.10 + {{175}^2}.6 + {{177}^2}.1} \right) - 173,{5^2} = 2,35\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \(s = \sqrt {2,35} = \frac{{\sqrt {235} }}{{10}} \approx 1,53\) (cm)
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết:
Độ biến thiên của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 8cm.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ \(\frac{{34}}{{15}}cm\).
Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 2,35.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 1,53cm.
Bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 3.16 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đề bài có thể yêu cầu tính đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai, hoặc giải phương trình đạo hàm.
Để giải bài tập 3.16, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 3.16 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:
Bài tập: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.16, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự để các em luyện tập.
| STT | Bài tập | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x4 - 5x2 + 1 | y' = 8x3 - 10x |
| 2 | Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x) | y' = cos(x) - sin(x) |
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 3.16 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
