Giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Xét một cối xay lúa trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét. Nếu tác động vào tai cối xay lúa (ở vị trí P) một lực \(\overrightarrow F \) thì moment lực \(\overrightarrow M \) được tính bởi công thức \(\overrightarrow M = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right]\) (H.5.16). Trong quá trình xay, các thanh gỗ AB và PQ luôn có phương nằm ngang. Vectơ lực \(\overrightarrow F \) có giá song song với AB. Giải thích vì sao giá của vectơ moment lực \(\overrightarrow F \) có phương

Đề bài

Giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {a';b';c'} \right)\). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow n = \left( {bc' - b'c;ca' - c'a;ab' - a'b} \right)\) vuông góc với hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \), được gọi là tích có hướng của \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \), kí hiệu là \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)

Lời giải chi tiết

Vì các thanh gỗ AB và PQ luôn có phương nằm ngang và vectơ lực \(\overrightarrow F \) có giá song song với AB nên giá của các vectơ \(\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F \) có phương nằm ngang.

Vì moment lực \(\overrightarrow M \) được tính bởi công thức \(\overrightarrow M = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right]\) nên moment lực \(\overrightarrow M \) vuông góc với hai vectơ \(\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F \).

Do đó, giá của vectơ moment lực \(\overrightarrow F \) có phương thẳng đứng.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.10 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, điều kiện để hàm số đạt cực trị.

Phương pháp giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định miền xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này được gọi là các điểm tới hạn.
Bước 4: Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất. Chia miền xác định của hàm số thành các khoảng dựa trên các điểm tới hạn. Xét dấu của f'(x) trên mỗi khoảng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị của hàm số tại các điểm tới hạn. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, bao gồm tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định: D = ℝ
Bước 3: Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Bước 5: Xác định cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Chú ý xác định đúng miền xác định của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài tập 5.10 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.