THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.1 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau: a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là (left[ {40;50} right)). b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
Đề bài
Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau:
a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là \(\left[ {40;50} \right)\).
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Bảng số liệu ghép nhóm:
b) Với mẫu số liệu gốc: Khoảng biến thiên là: \({R_1} = 101 - 42 = 59\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:
42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101
Vì \(n = 20\) nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63. Do đó, \({Q_1} = \frac{{55 + 57}}{2} = 56\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101. Do đó, \({Q_3} = \frac{{73 + 75}}{2} = 74\).
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _{{Q_1}}} = 74 - 56 = 18\)
Với mẫu số liệu ghép nhóm: Khoảng biến thiên là: \({R_2} = 110 - 40 = 70\)
Cỡ mẫu \(n = 20\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{20}}\) là số thẻ vàng mà mỗi câu lạc bộ ngoại hạng Anh nhận được mùa giải 2021- 2022, các giá trị này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {50;60} \right)\) và ta có: \(Q{'_1} = 50 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{5}.10 = 56\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {70;80} \right)\) và ta có: \(Q{'_3} = 70 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {2 + 5 + 7} \right)}}{5}.10 = 72\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = 72 - 56 = 16\)
Gía trị chính xác là \({R_1};\Delta {Q_1}\), giá trị xấp xỉ là \({R_2};\Delta {Q_2}\)
Bài tập 3.1 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 3.1 thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài tập 3.1 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài tập 3.1)
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể luyện tập thêm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài tập 3.1 trang 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| xđỉnh = -b / (2a) | Tính hoành độ đỉnh của parabol |
| yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c | Tính tung độ đỉnh của parabol |
