Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bài giải này một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Đề bài
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{101} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}101\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.101^2} + 12,2.101 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 12,14975\) (triệu đồng)
b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{110} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}110\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.110^2} + 12,2.110 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 121,475\) (triệu đồng)
Giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Nội dung bài tập 4.12
Bài tập 4.12 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x) biểu diễn một đại lượng nào đó. Yêu cầu tính đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm này để giải quyết một vấn đề cụ thể, ví dụ như tìm tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm nhất định.
Phương pháp giải bài tập 4.12
- Xác định hàm số f(x): Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) biểu diễn đại lượng cần xét.
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x).
- Giải quyết vấn đề: Sử dụng đạo hàm f'(x) để giải quyết vấn đề được đặt ra trong đề bài. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của đại lượng tại thời điểm t, ta thay t vào f'(x) để tìm giá trị.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm f'(x) và tìm tốc độ thay đổi của hàm số tại x = 2.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
- Tìm tốc độ thay đổi tại x = 2: f'(2) = 2(2) + 2 = 6
Vậy tốc độ thay đổi của hàm số tại x = 2 là 6.
Các dạng bài tập thường gặp
- Bài tập tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
- Bài tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Bài tập tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Bài tập ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tốc độ, gia tốc, tối ưu hóa.
Lưu ý khi giải bài tập 4.12
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác hàm số cần xét.
- Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán thực tế.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Kết luận
Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
| Quy tắc đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
