THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học toán 12 một cách hiệu quả nhất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách thành thạo. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: a) \(y = 1 - {x^2},y = 0,x = - 1,x = 1\); b) \(y = \sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4\).
Đề bài
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:
a) \(y = 1 - {x^2},y = 0,x = - 1,x = 1\);
b) \(y = \sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:
\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - 2{x^2} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left( {x - \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\)
\( = \pi \left( {1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} + 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}} \right) = \frac{{16}}{{15}}\pi \)
b) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:
\(V = \pi \int\limits_2^4 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} = \pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right. = \pi \left( {25.4 - \frac{{{4^3}}}{3} - 25.2 + \frac{{{2^3}}}{3}} \right) = \frac{{94}}{3}\pi \)
Bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan để giải quyết.
Bài tập 4.34 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Ta có: BM = MC.
Xét tam giác BCD, M là trung điểm của BC, suy ra DM là đường trung tuyến của tam giác BCD.
Xét tam giác ABC, M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Để chứng minh AM vuông góc với BD, ta cần chứng minh góc AMD bằng 90 độ.
Ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác AMD để tính góc AMD.
AM2 = AB2 + BM2 - 2.AB.BM.cosB
DM2 = DC2 + CM2 - 2.DC.CM.cosC
AD2 = AM2 + DM2 - 2.AM.DM.cosAMD
Từ đó, ta có thể suy ra cosAMD và kết luận AM vuông góc với BD.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
