THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số (y = fleft( x right) = left| x right|). a) Tính các giới hạn (mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} frac{{fleft( x right) - fleft( 0 right)}}{{x - 0}}) và (mathop {lim }limits_{x to {0^ - }} frac{{fleft( x right) - fleft( 0 right)}}{{x - 0}}). Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại (x = 0). b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại (x = 0). (Xem Hình 1.4)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\).a) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại \(x = 0\). (Xem Hình 1.4)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cực trị hàm số để tìm cực tiểu của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) nên hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
b) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\):
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} - x\;khi\;x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\x\;\;\;khi\;x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục và xác định trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Với số \(h > 0\) ta có: Với \(x \in \left( { - h;h} \right) \subset \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và \(x \ne 0\) thì \(y = f\left( x \right) = \left| x \right| > 0 = f\left( 0 \right)\)
Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\) có cực tiểu là \(x = 0\).
Bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 1.8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.8, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích chi tiết).
Để minh họa cho cách giải bài tập 1.8, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số.
Giải:
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là:
y' = 3x2 - 6x
Để giải bài tập 1.8 một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về cách giải bài tập 1.8, học sinh có thể làm thêm một số bài tập luyện tập sau:
Bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
