1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Học sinh có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\)

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) là: \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 2.0 - 0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{3}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường tập trung vào việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực trị và lập bảng biến thiên của hàm số.

Nội dung bài tập 5.5

Bài tập 5.5 thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác hoặc hàm số mũ. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
  2. Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
  3. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Việc xét dấu đạo hàm giúp xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
  4. Kết luận về các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, ta có thể xác định các điểm cực đại, cực tiểu và khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
  5. Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến đổi của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.5

Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
  2. Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
  3. Xét dấu đạo hàm:
    • Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
    • Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
    • Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
  4. Kết luận:
    • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
    • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 5.5

  • Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
  • Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
  • Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
  • Vẽ bảng biến thiên để hình dung rõ hơn về sự biến đổi của hàm số.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
  • Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
  • Các video bài giảng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Kết luận

Giải bài tập 5.5 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hành thường xuyên và tham khảo các tài liệu hỗ trợ, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12