Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\).
Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} + 8z + 16} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {6^2}\)
Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.28 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 5.28
Bài tập 5.28 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi hàm số vị trí s(t). Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm cụ thể, hoặc xác định thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
Phương pháp giải bài tập 5.28
- Xác định hàm số vị trí s(t): Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số mô tả vị trí của vật thể theo thời gian.
- Tính vận tốc v(t): Vận tốc là đạo hàm của hàm số vị trí theo thời gian: v(t) = s'(t).
- Tính gia tốc a(t): Gia tốc là đạo hàm của hàm số vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t) = s''(t).
- Giải quyết yêu cầu của bài toán: Thay các giá trị thời gian cụ thể vào các hàm vận tốc và gia tốc để tìm các giá trị tương ứng.
Ví dụ minh họa giải bài tập 5.28
Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm số vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
- Tính vận tốc v(t): v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9
- Tính gia tốc a(t): a(t) = v'(t) = 6t - 12
- Tính vận tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
- Tính gia tốc tại t = 2: a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 m/s2
Kết luận: Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là -3 m/s và gia tốc là 0 m/s2.
Các dạng bài tập 5.28 thường gặp
- Bài tập tìm vận tốc và gia tốc tại một thời điểm cho trước.
- Bài tập tìm thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
- Bài tập liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa.
Lưu ý khi giải bài tập 5.28
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Để hiểu rõ hơn về nội dung bài tập 5.28 và các kiến thức liên quan, các em có thể tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Lời kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
