đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2025 – 2026 sở gd&đt đắk lắk

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT – GDTX năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 03 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Đắk Lắk:

+ Từ xã A đến xã B chỉ có 2 con đường AFB hoặc AEB (với AFBE là hình chữ nhật như hình vẽ) và các đoạn đường AF, AE có độ dài lần lượt là 5km và 3km. Người ta muốn xây một con đường mới từ xã A đến xã B bằng cách như sau: chọn một vị trí K trên đoạn đường BE, xây con đường mới đi thẳng từ vị trí điểm K đến xã A rồi sau đó nâng cấp đoạn đường từ xã B đến K để đưa vào sử dụng. Hỏi vị trí điểm K cách xã B bao nhiêu km để chi phí xây con đường BKA thấp nhất? Biết rằng chi phí xây mỗi km đường mới gấp 5/4 lần chi phí nâng cấp 1km đường cũ.

+ Cho đa giác đều A1A2…A36 nội tiếp đường tròn (O;√2). Chọn ba điểm bất kì từ 36 đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có diện tích bằng một số nguyên.

+ Trường của Hoàng có tất cả là n lớp. Lớp đông nhất trường có M học sinh. Hôm nay, lớp Hoàng có giờ học ngoại khóa với chủ đề “Thống Kê và Tính Toán”. Nhóm trưởng nhóm của Hoàng phân công các bạn làm việc như sau: Hoàng lập dãy số a1; a2; …; an là số học sinh từng lớp trong trường. Hùng lập dãy số b1; b2; …; bM với bi là số lượng các lớp trong trường mà số học sinh trong mỗi lớp đó không ít hơn i học sinh. Sơn tính giá trị S là tổng lập phương mọi số mà Hoàng lập được. An tính giá trị A là tổng tất cả giá trị bi mà Hùng lập được. Bình tính giá trị B là tổng tất cả giá trị i.bi. Chi tính giá trị C là tổng tất cả giá trị i2.bi. Chứng minh rằng: S = A – 3B + 3C.