Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là A. \(\frac{9}{{17}}\). B. \(\frac{8}{{17}}\). C. \(\frac{9}{{19}}\). D. \(\frac{{10}}{{19}}\).
Đề bài
Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là
A. \(\frac{9}{{17}}\).
B. \(\frac{8}{{17}}\).
C. \(\frac{9}{{19}}\).
D. \(\frac{{10}}{{19}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê”, B là biến cố: “Chọn người thích uống trà”
Khi đó, AB là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê và trà”.
Do đó, \(n\left( A \right) = 17,n\left( {AB} \right) = 9\) nên \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}}\)
Vậy xác suất để chọn được người thích uống trà biết rằng người đó thích uống cà phê là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{9}{{25}}}}{{\frac{{17}}{{25}}}} = \frac{9}{{17}}\)
Chọn A
Giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 14 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu.
Phương pháp giải bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài tập 14 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Lời giải chi tiết bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 14:
Câu a:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Câu b:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Câu c:
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = t2 - 3t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 2t - 3
a(1) = 2(1) - 3 = -1
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là -1 m/s2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài tập 15, 16, 17 trang 92-93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
- Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
