THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 15, 16, 17 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc vấn đề.
Định nghĩa
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\), có đồ thị như Hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là bao nhiêu? Tìm \({x_0}\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\).
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là bao nhiêu? Tìm \({x_0}\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về đọc hiểu đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(M = 3\).
Với \({x_0} = 3\) thì \(f\left( 3 \right) = 3\).
b) Giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(m = - 1\).
Với \({x_0} = 1\) thì \(f\left( 1 \right) = - 1\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \);
b) \(y = - x + \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \le M\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\).
Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(M = \mathop {\max }\limits_D f\left( x \right)\)
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \ge m\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).
Kí hiệu \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(\left[ {0;2} \right]\).
Với \(x \in \left[ {0;2} \right]\) ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):
Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 0,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 1\).
b) Với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\) ta có:
Ta có: \(y' = - 1 + \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\;\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - x + \frac{1}{{x - 1}}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - x + \frac{1}{{x - 1}}} \right) = - \infty \)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {1; + \infty } \right)\):
Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\), có đồ thị như Hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là bao nhiêu? Tìm \({x_0}\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\).
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là bao nhiêu? Tìm \({x_0}\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về đọc hiểu đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(M = 3\).
Với \({x_0} = 3\) thì \(f\left( 3 \right) = 3\).
b) Giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(m = - 1\).
Với \({x_0} = 1\) thì \(f\left( 1 \right) = - 1\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \);
b) \(y = - x + \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để tính: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập D.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \le M\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = M\).
Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(M = \mathop {\max }\limits_D f\left( x \right)\)
+ Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập D nếu \(f\left( x \right) \ge m\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \({x_0} \in D\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).
Kí hiệu \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(m = \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(\left[ {0;2} \right]\).
Với \(x \in \left[ {0;2} \right]\) ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):
Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 0,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 1\).
b) Với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\) ta có:
Ta có: \(y' = - 1 + \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\;\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - x + \frac{1}{{x - 1}}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - x + \frac{1}{{x - 1}}} \right) = - \infty \)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {1; + \infty } \right)\):
Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trong trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số mũ và hàm số logarit, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất cơ bản. Học sinh cũng cần giải các phương trình và bất phương trình mũ và logarit.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính lãi suất ngân hàng, tính tốc độ tăng trưởng dân số, tính diện tích và thể tích của các hình học.
Để giải tốt các bài tập trong mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1, học sinh cần:
Giải mục 1 trang 15,16,17 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em học sinh. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
