THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác. b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng. c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư kh
Đề bài
Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%.
a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác.
b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng.
c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Cho A và B là hai biến cố, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”, B là biến cố: “Thư chọn bị chặn” thì \(\overline B \) là biến cố: “Thư chọn không bị chặn”.
Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,03\), \(P\left( {\overline A } \right) = 0,97\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,95\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01\).
a) Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,95.0,03 + 0,01.0,97 = 0,0382\).
Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,95.0,03}}{{0,0382}} = \frac{{285}}{{382}} \approx 0,746\).
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn là thư rác là khoảng 74,6%.
b) Vì \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,99\);
\(P\left( {B|A} \right) = 0,95 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05\).
Theo công thức Bayes ta có:
\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}\)
\(= \frac{{0,97.0,99}}{{0,97.0,99 + 0,03.0,05}} = \frac{{3201}}{{3206}} \approx 0,998\)
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn là thư đúng là khoảng 99,8%.
c) Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{285}}{{382}} \approx 0,254\).
Vậy có khoảng 25,4% thư đúng trong các thư bị chặn.
Ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - \frac{{3201}}{{3206}} \approx 0,002\).
Vậy có khoảng 0,2% thư rác trong số các thư không bị chặn.
Bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định các điểm cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 6.11 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Để giải bài tập 6.11, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
Để củng cố kiến thức về bài tập 6.11, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6.11 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
