Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\). C. \(\left( {2;1;2} \right)\). D. \(\left( {1;2;3} \right)\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).
B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\).
C. \(\left( {2;1;2} \right)\).
D. \(\left( {1;2;3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là \(\left( {2;1; - 2} \right)\).
Chọn B
Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.33 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Lời giải chi tiết bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập 5.33, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Bước 6: Tìm cực trị của hàm số.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ, xét hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tập xác định của hàm số là R.
- Bước 3: f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bước 4:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) NB Đại Tiểu NB - Bước 5: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Bước 6: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
- Bước 7: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Mở rộng và các bài tập tương tự
Ngoài bài tập 5.33, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số. Một số bài tập gợi ý:
- Bài tập 5.34 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Kết luận
Bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
