Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi Toán 12.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\). B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\). C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\). D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\).
B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\).
C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\).
D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt cầu (S) có \(a = 1;b = - 2,c = - 1,d = - 3\)
Do đó, mặt cầu (S) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3} = 3\) và tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\)
Chọn A
Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.39 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị của hàm số và dựa vào đó để vẽ đồ thị hàm số.
Phân tích đề bài và kiến thức liên quan
Để giải bài tập 5.39 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Điểm cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. Cách tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định tập xác định, tìm đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm, vẽ đồ thị).
Lời giải chi tiết bài tập 5.39
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 5.39 cần được chèn vào đây)
Lời giải:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định: D = ℝ
Bước 2: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
- Sử dụng bảng biến thiên để phân tích sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và rõ ràng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.
Kết luận
Bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
