Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \); c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \);b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \);c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CC'} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \)

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} \)

\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = - \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) - \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CC'} = - \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} } \right) = - \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'C} \)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 2.4

Bài tập 2.4 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.4.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 tại x = 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x):

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Thay x = 2 vào f'(x) để tính đạo hàm tại x = 2:

f'(2) = 3(2)² - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.

Lời giải chi tiết bài tập 2.4.2

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

(sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
(cos(x))' = -sin(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y là:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Lời giải chi tiết bài tập 2.4.3

Đề bài: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1.

Lời giải:

Tính tung độ của điểm tiếp xúc:

y(1) = 1² = 1
Vậy, điểm tiếp xúc là (1, 1).

Tính đạo hàm y' của hàm số y:

y' = 2x

Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1:

k = y'(1) = 2(1) = 2

Viết phương trình tiếp tuyến:

y - 1 = 2(x - 1)
y = 2x - 1

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 2x - 1.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp) một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật