Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm \(A\left( {2;3;1} \right),C\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(O'\left( {1; - 2;2} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm \(A\left( {2;3;1} \right),C\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(O'\left( {1; - 2;2} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm \(A\left( {2;3;1} \right),C\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(O'\left( {1; - 2;2} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Lời giải chi tiết
Ta có: O(0; 0; 0)
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {OO'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{O'}} - {x_O}\\{y_{A'}} - {y_A} = {y_{O'}} - {y_O}\\{z_{A'}} - {z_A} = {z_{O'}} - {z_O}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_{O'}} - {x_O} + {x_A} = 3\\{y_{A'}} = {y_{O'}} - {y_O} + {y_A} = 1\\{z_{A'}} = {z_{O'}} - {z_O} + {z_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;1;3} \right)\)
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {OO'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - {x_C} = {x_{O'}} - {x_O}\\{y_{C'}} - {y_C} = {y_{O'}} - {y_O}\\{z_{C'}} - {z_C} = {z_{O'}} - {z_O}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = {x_{O'}} - {x_O} + {x_C} = 0\\{y_{C'}} = {y_{O'}} - {y_O} + {y_C} = 0\\{z_{C'}} = {z_{O'}} - {z_O} + {z_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {0;0;5} \right)\)
Vì ABCO là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {OA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + 1 = 2\\{y_B} - 2 = 3\\{z_B} - 3 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 1\\{y_B} = 5\\{z_B} = 4\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1;5;4} \right)\)
Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {OO'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 1 = 1\\{y_{B'}} - 5 = - 2\\{z_{B'}} - 4 = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 2\\{y_{B'}} = 3\\{z_{B'}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {2;3;6} \right)\)
Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 2.39 thuộc chương trình Toán 12 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập 2.39
Bài tập 2.39 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) có cực trị tại một điểm cho trước hoặc thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Phương pháp giải bài tập 2.39
Để giải bài tập 2.39, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
- Kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị tại các điểm tìm được.
- Sử dụng các điều kiện của bài toán để tìm giá trị của tham số m.
Ví dụ minh họa giải bài tập 2.39
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) có cực trị tại x = 1.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Thay x = 1 vào đạo hàm: f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3.
- Để hàm số có cực trị tại x = 1, f'(1) phải bằng 0. Tuy nhiên, f'(1) = -3 ≠ 0.
- Vậy, không có giá trị nào của m để hàm số f(x) có cực trị tại x = 1.
Lưu ý khi giải bài tập 2.39
- Luôn kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
- Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như hàm số không có đạo hàm tại một điểm nào đó.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về bài tập 2.39, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
- Bài tập 2.41 trang 75 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
- Các bài tập tương tự trong các đề thi thử Toán 12.
Kết luận
Bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
