THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình thống kê và xác suất, giúp bạn hiểu rõ hơn về sự phân bố dữ liệu và các đặc trưng thống kê cơ bản.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu.
1. Khoảng biến thiên
1. Khoảng biến thiên
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
trong đó các tần số \({m_1} > 0,{m_k} > 0\) và \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\) |
Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán
2. Khoảng tứ phân vị
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\)và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) |
Ý nghĩa: Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường
Trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là vô cùng quan trọng. Đây là những công cụ thống kê cơ bản giúp chúng ta đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về hai khái niệm này, bao gồm định nghĩa, cách tính toán và ứng dụng thực tế.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên của tập dữ liệu này là: 15 - 2 = 13.
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm trong tập dữ liệu. Công thức tính khoảng tứ phân vị:
IQR = Q3 - Q1
Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định các tứ phân vị Q1, Q2 (trung vị) và Q3.
Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
Bước 2: Xác định vị trí của các tứ phân vị:
Bước 3: Tính giá trị của các tứ phân vị:
Nếu vị trí của tứ phân vị là một số nguyên, giá trị của tứ phân vị là giá trị dữ liệu tại vị trí đó. Nếu vị trí của tứ phân vị là một số thập phân, giá trị của tứ phân vị là trung bình cộng của hai giá trị dữ liệu gần nhất với vị trí đó.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Cho tập dữ liệu: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18.
Bước 1: Sắp xếp dữ liệu: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21.
Bước 2: Tính vị trí các tứ phân vị:
Bước 3: Tính giá trị các tứ phân vị:
Bước 4: Tính IQR: IQR = Q3 - Q1 = 16 - 7.5 = 8.5
Lý thuyết về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là nền tảng quan trọng trong thống kê toán học. Việc hiểu rõ các khái niệm này giúp chúng ta phân tích và đánh giá dữ liệu một cách hiệu quả hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về chủ đề này.
