Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\); b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\);b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}} < 0\;\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
Nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{3.2 - 2}} = \frac{5}{4}\) , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
b) Tập xác định: \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
\(y' = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {2 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)
\(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)
Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để tìm tập xác định của hàm số.
Nội dung bài tập 1.41
Bài tập 1.41 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số sau:
y = √(2x - 1) / (x - 3)
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định điều kiện để căn thức có nghĩa: 2x - 1 ≥ 0
- Xác định điều kiện để mẫu số khác 0: x - 3 ≠ 0
- Giải các bất phương trình và phương trình trên để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn.
- Tìm giao của các tập nghiệm để xác định tập xác định của hàm số.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Điều kiện để căn thức có nghĩa
2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/2
Bước 2: Điều kiện để mẫu số khác 0
x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3
Bước 3: Tìm giao của các tập nghiệm
Tập nghiệm của bất phương trình là [1/2, +∞). Tập nghiệm của phương trình là x ≠ 3.
Vậy, tập xác định của hàm số là [1/2, 3) ∪ (3, +∞).
Lưu ý quan trọng
- Khi giải bài tập về tập xác định của hàm số, cần chú ý đến tất cả các điều kiện để hàm số có nghĩa, bao gồm điều kiện để căn thức có nghĩa, điều kiện để mẫu số khác 0, và điều kiện để logarit có nghĩa (nếu có).
- Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ tương tự
Hãy xét hàm số y = √(x + 2) / (x - 1). Tập xác định của hàm số này là gì?
Lời giải:
Điều kiện để căn thức có nghĩa: x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2
Điều kiện để mẫu số khác 0: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Bài tập luyện tập
1. Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x2).
2. Tìm tập xác định của hàm số y = 1 / (x2 - 9).
3. Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x - 2).
Kết luận
Bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
