THCS
THCS
Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.19, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí; b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí; c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Đề bài
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;
b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;
c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 25\)
Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”.
a) Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”
Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\left( {AB} \right) = 6\)
Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{25}}\)
b) Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh)
Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \(\frac{8}{{25}}\)
c) Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}\)
Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Để giải bài tập 6.19, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài tập 6.19 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn)
Gọi x là nửa độ dài cạnh đáy của hình chữ nhật. Khi đó, chiều cao của hình chữ nhật là √(R2 - x2), với R là bán kính của nửa đường tròn. Diện tích hình chữ nhật là S = 2x√(R2 - x2). Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta tính đạo hàm S' và giải phương trình S' = 0. Sau khi giải phương trình, ta tìm được giá trị của x làm cho S đạt giá trị lớn nhất. Cuối cùng, ta tính giá trị lớn nhất của S.
Ngoài bài tập 6.19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số và các ứng dụng của đạo hàm. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Khi giải các bài tập ứng dụng đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm quan trọng. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và ứng dụng đạo hàm vào thực tế. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm | f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h |
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x |
