Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là A. \(x - y + 2z + 1 = 0\). B. \(x - y + 2z - 6 = 0\). C. \(2x + y - z - 1 = 0\). D. \(2x + y - z + 1 = 0\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là
A. \(x - y + 2z + 1 = 0\).
B. \(x - y + 2z - 6 = 0\).
C. \(2x + y - z - 1 = 0\).
D. \(2x + y - z + 1 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = - \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - z + 1 = 0\)
Chọn D
Giải bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Đề bài bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3].)
Phương pháp giải bài tập về cực trị hàm số
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Đạo hàm cấp một cho biết độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm.
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và các điểm cực trị.
- Bước 4: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các đầu mút của khoảng.
Lời giải chi tiết bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, lập luận và kết luận. Ví dụ:
1. Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x
2. Tìm điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên: ...
4. Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3, giá trị lớn nhất là ... và đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0, giá trị nhỏ nhất là ...
)
Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
- Sử dụng bảng biến thiên một cách hợp lý để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán.
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức về cực trị hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ứng dụng của việc giải bài tập về cực trị hàm số
Kiến thức về cực trị hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
- Kinh tế: Tìm giá trị tối ưu của lợi nhuận, chi phí, sản lượng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các công trình tối ưu, tối thiểu hóa vật liệu, năng lượng.
- Khoa học: Nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, tìm ra các quy luật tối ưu.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 5.32 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!
