Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?
Đề bài
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để tính.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}\)
Vì \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 50}}{{{x^2}}} < 0\) với mọi số thực x nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) giảm.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{50}}{x}}}{1} = 2\) (đpcm)
Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.
Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 1.19 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài tập 1.19
Bài tập 1.19 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 1.19
Để giải bài tập 1.19, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Từ phương trình hàm số, ta xác định được các hệ số a, b, c. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = 2x2 - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, c = 3.
Bước 2: Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.
Bước 3: Tìm tập giá trị
Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
- Nếu a > 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol, và tập giá trị là [yđỉnh, +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, và tập giá trị là (-∞, yđỉnh].
Để tìm yđỉnh, ta sử dụng công thức: yđỉnh = -Δ / (4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Bước 4: Xác định tọa độ đỉnh
Tọa độ đỉnh của parabol là (xđỉnh, yđỉnh), trong đó xđỉnh = -b / (2a) và yđỉnh = -Δ / (4a).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số bằng cách chọn các giá trị x và tính giá trị y tương ứng.
- Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ.
- Nối các điểm lại với nhau bằng một đường cong parabol.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
- a = 1, b = -4, c = 3
- Tập xác định: R
- Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
- yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
- xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
- Tọa độ đỉnh: (2, -1)
- Tập giá trị: [-1, +∞)
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
- Sử dụng đúng công thức để tính toán.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
- Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố trong hàm số bậc hai.
Tổng kết
Bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
