Giải bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) (y = sqrt {4 - {x^2}} ); b) (y = frac{x}{{{x^2} + 1}}).
Đề bài
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:a) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có:
\(y' = \frac{{x'({x^2} + 1) - x({x^2} + 1)'}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\).
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Giải bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 12.
Nội dung bài tập 1.4
Bài tập 1.4 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
- Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
- Vận dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp giải bài tập 1.4
Để giải bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa về giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm và khi x tiến tới vô cùng.
- Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tính giới hạn.
- Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các điều kiện của định lý giới hạn được thỏa mãn trước khi áp dụng.
Lời giải chi tiết bài tập 1.4.1
Đề bài: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Vì x ≠ 2 khi tính giới hạn, nên ta có thể rút gọn biểu thức:
limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Lời giải chi tiết bài tập 1.4.2
Đề bài: Tính limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải:
Ta có:
limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3) = limx→+∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Vì limx→+∞ 1/x = 0 và limx→+∞ 3/x = 0, nên ta có:
limx→+∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Vậy, limx→+∞ (2x + 1) / (x - 3) = 2
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra điều kiện của các định lý giới hạn trước khi áp dụng.
- Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
- Chú ý đến các dạng giới hạn đặc biệt như giới hạn vô cùng, giới hạn tại vô cùng.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Bài tập 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
