THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Các em có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
Đề bài
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tính:
Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.
Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\).
Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.
Lời giải chi tiết
Đặt \(MB = x\left( {km,0 \le x \le 10} \right)\), khi đó, \(AM = 10 - x\) (km) và \(MC = \sqrt {M{B^2} + C{B^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km)
Khi đó, chi phí nối điện từ A đến C là: \(f\left( x \right) = 30\left( {10 - x} \right) + 50\sqrt {{x^2} + 16} \) (triệu đồng)
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 30 + \frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow 25{x^2} = 9{x^2} + 144 \Leftrightarrow x = 3\) (do \(0 \le x \le 10\))
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 500;f\left( 3 \right) = 460,f\left( {10} \right) = 100\sqrt {29} \) nên chi phí nhỏ nhất là 460 triệu đồng khi \(x = 3\)
Vậy M cách B một khoảng 3km trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) thì tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
Bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 1.46 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập 1.46 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Giả sử bài tập 1.46 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Ngoài bài tập 1.46, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp và kỹ năng đã được trình bày ở trên.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
