Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn (overrightarrow {AI} = 3overrightarrow {IG} ), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).

Đề bài

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\).

- Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Đặt tên khối rubik là tứ diện đều ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, I là trọng tâm tứ diện ABCD. Do đó, \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \Rightarrow IG = \frac{1}{4}AG\)

Vì chiều cao của rubik bằng 8cm nên \(AG = 8cm \Rightarrow IG = \frac{1}{4}.8 = 2\left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó bằng 2cm.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 2.8 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Chọn các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2 và xét dấu của f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 4: Kết luận về điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
Bước 4: Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+

Lưu ý khi giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn

Kết luận

Bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.