Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học các kiến thức hình học không gian nâng cao hơn. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Các kiến thức trọng tâm trong chương 2

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tính chất của các phép toán.
• Hệ trục tọa độ trong không gian: Cách xác định hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm và vectơ trong không gian.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Tích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
• Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Các dạng phương trình, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau.

II. Hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp

1. Bài tập về các phép toán vectơ:

   Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực. Chú ý đến việc sử dụng các tính chất của các phép toán để đơn giản hóa biểu thức.

2. Bài tập về tích vô hướng:

   Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc. Lưu ý rằng, nếu hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng 0.

3. Bài tập về tích có hướng:

   Sử dụng công thức tính tích có hướng để tính diện tích hình bình hành hoặc thể tích hình hộp. Chú ý đến thứ tự của các vectơ trong phép tích có hướng, vì nó ảnh hưởng đến dấu của kết quả.

4. Bài tập về phương trình đường thẳng và mặt phẳng:

   Sử dụng các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng để xác định vị trí tương đối giữa chúng. Chú ý đến các điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau.

III. Giải bài tập cụ thể từ SGK Toán 12 - Kết nối tri thức tập 1

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu từ bài tập cuối chương 2:

Bài 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3

Bài 2: Tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là b = (1; -1; 2).

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng là:

x = 1 + t

y = 2 - t

z = 3 + 2t

IV. Lời khuyên khi ôn tập và làm bài tập

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của các khái niệm và công thức.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, bài giảng online để hiểu sâu hơn về kiến thức.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 2 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!