Giải bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bài giải này một cách cẩn thận, chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằng A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\). B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\). C. \(\frac{{{a^2}}}{3}\). D. \({a^2}\).
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằngA. \(\frac{{{a^2}}}{4}\).B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).C. \(\frac{{{a^2}}}{3}\).D. \({a^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ACD có ba cạnh bằng a nên tam giác ACD đều, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác CBD có ba cạnh bằng a nên tam giác CBD đều, BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên \(BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định côsin vào tam giác ABM ta có:
\(\cos \widehat {BAM} = \frac{{A{M^2} + A{B^2} - M{B^2}}}{{2AB.MB}} = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AM} } \right) = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Chọn B
Giải bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 2.28
Bài tập 2.28 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Cụ thể, hàm số có thể là một hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc một hàm hợp. Việc tìm đạo hàm đòi hỏi học sinh phải áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và thực hiện các phép biến đổi đại số một cách chính xác.
Phương pháp giải bài tập 2.28
Để giải bài tập 2.28 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
- Chọn quy tắc tính đạo hàm: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...).
- Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
- Bước 2: Chọn quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
- Bước 3: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 + 4x - 5
- Bước 4: Rút gọn kết quả: f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Tính vận tốc, gia tốc trong vật lý.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Kết luận
Bài tập 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
