Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Giá trị cực tiểu của hàm số (y = {x^2}ln x) là A. (frac{1}{e}). B. ( - frac{1}{e}). C. ( - frac{1}{{2e}}). D. (frac{1}{{2e}}).
Đề bài
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) làA. \(\frac{1}{e}\).B. \( - \frac{1}{e}\).C. \( - \frac{1}{{2e}}\).D. \(\frac{1}{{2e}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực tiểu của hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có: \(y' = 2x\ln x + \frac{{{x^2}}}{x} = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt e }}\) (do \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\))
Bảng biến thiên:
Do đó, chọn đáp án C
Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Nội dung bài tập 1.33
Bài tập 1.33 thường có dạng yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng dạng hàm số.
- Áp dụng các công thức và quy tắc liên quan đến hàm số bậc hai.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích lời giải chi tiết:
Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể như sau):
Xác định tập xác định của hàm số: f(x) = √(x² - 4x + 3)
Lời giải:
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Ta phân tích đa thức bậc hai:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu (x - 1)(x - 3):
- x < 1: (x - 1) < 0, (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) > 0
- 1 < x < 3: (x - 1) > 0, (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) < 0
- x > 3: (x - 1) > 0, (x - 3) > 0 => (x - 1)(x - 3) > 0
Vậy, tập xác định của hàm số là: D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 1.33, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp xét dấu: Sử dụng để xác định khoảng giá trị của x làm cho biểu thức có giá trị dương, âm hoặc bằng 0.
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Sử dụng để đưa hàm số về dạng chuẩn, giúp dễ dàng xác định các yếu tố của hàm số.
- Phương pháp sử dụng đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các tính chất của hàm số và tìm ra lời giải.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
- Xác định đúng dạng hàm số.
- Áp dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tổng kết
Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
