Giải bài tập 6.14 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\).Giá trị của P(B) làA. \(\frac{{19}}{{60}}\).B. \(\frac{{17}}{{60}}\).C. \(\frac{9}{{20}}\).D. \(\frac{7}{{30}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.14 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về hai biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì AB và \(\overline A B\) là hai biến cố xung khắc và \(\overline A B \cup AB = B\)

Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{2}{{15}} + \frac{3}{{20}} = \frac{{17}}{{60}}\)

Chọn B

Giải bài tập 6.14 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.14 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một dạng bài tập điển hình trong chương trình Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc nghiên cứu hàm số.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm cực trị của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm ra các giá trị x tại các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm ra điểm uốn của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 6.14 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 6.14 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Vẽ đồ thị hàm số: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được. Có thể sử dụng bảng giá trị để vẽ đồ thị chính xác hơn.)

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm.
Xác định đúng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài tập 6.14 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.