Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là A. \(y = - 2\). B. \(y = 1\). C. \(y = x + 2\). D. \(y = x\).
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là
A. \(y = - 2\).
B. \(y = 1\).
C. \(y = x + 2\).
D. \(y = x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\)
Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)
Do đó, đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\).
Chọn D
Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Nội dung bài tập 1.36
Bài tập 1.36 thường có dạng yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng dạng hàm số.
- Áp dụng các công thức và quy tắc liên quan đến hàm số bậc hai.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích lời giải chi tiết:
Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập có nội dung cụ thể như sau):
Xác định tập xác định của hàm số: f(x) = √(2x - 1) / (x - 3)
Bước 1: Điều kiện xác định của căn thức
Để căn thức √(2x - 1) có nghĩa, ta cần có: 2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2
Bước 2: Điều kiện xác định của mẫu số
Để mẫu số (x - 3) khác 0, ta cần có: x ≠ 3
Bước 3: Kết hợp các điều kiện
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 1.36, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Tìm tập giá trị của hàm số: Sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương hoặc phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
- Giải phương trình và bất phương trình chứa hàm số: Sử dụng các phương pháp đại số hoặc phương pháp đồ thị để giải quyết.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số
Để giải bài tập về hàm số một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình, bất phương trình.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Tổng kết
Bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định. |
