Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.
Đề bài
Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình bình hành để giải thích: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:
Lấy điểm D sao cho tứ giác DCAE là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm B).
Do đó, giá của các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AE} \) cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE). (1)
Vì DCAE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)
Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} \), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên một mặt phẳng (ACDE). (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE).
Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng
Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 2.9 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 2.9
Bài tập 2.9 thường có dạng yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng các phép biến đổi hàm số để đơn giản hóa biểu thức hoặc tìm ra các đặc điểm quan trọng của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập 2.9, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
- Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Lưu ý các điều kiện như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
- Biến đổi hàm số (nếu cần): Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức của hàm số.
- Tìm tập giá trị: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu): Sử dụng các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, đỉnh của parabol, v.v.) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập 2.9 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2) / (x + 1).
Lời giải:
- Điều kiện để căn thức có nghĩa: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
- Điều kiện để mẫu số khác 0: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là D = [2; +∞).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 2.9, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 1. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị.
- Các loại hàm số thường gặp: hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Các phép biến đổi hàm số: dịch chuyển, đối xứng, co giãn.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài tập 2.11 trang 60 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các bài tập trắc nghiệm về hàm số trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
