Giải bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\). B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\).
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng d đi qua \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)\) làm một vectơ chỉ phương là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
Chọn C
Giải bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Đạo hàm của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
- Cách xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế
Nội dung bài tập 5.35: (Giả sử nội dung bài tập là tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị
Ta xét dấu của đạo hàm bậc nhất f'(x) trên các khoảng xác định:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến
Từ đó, ta kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Bước 5: Kết luận
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Lưu ý:
- Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
- Học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán có thể giúp kiểm tra lại kết quả.
Mở rộng:
Bài tập 5.35 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Trong thực tế, các bài toán về cực trị có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 5.35 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Điểm | Giá trị |
|---|---|
| Cực đại | x = 0, f(0) = 2 |
| Cực tiểu | x = 2, f(2) = -2 |
